Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 11 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо ...

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя: [latex] S = v_o t + \frac{at^2}{2} \ ; [/latex] Обозначим длину вагона, как    [latex] L . [/latex] Локомотив, потом почти весь состав без 5 вагонов, и затем весь состав – – проедут через время    [latex] t_o , t_5 [/latex]    и    [latex] t : [/latex] [latex] L = v_o t_o + \frac{a t_o^2}{2} \ ; [/latex]        [1] [latex] 7L = v_o t_5 + \frac{a t_5^2}{2} \ ; [/latex]        [2] [latex] 12L = v_o t + \frac{a t^2}{2} \ ; [/latex] Вычтем из последнего – предпоследнее: [latex] 5L = v_o ( t - t_5 ) + \frac{a}{2} ( t^2 - t_5^2 ) \ ; [/latex] Поскольку    [latex] t - t_5 = t_o , [/latex]    то, используя [1]: [latex] 5L = v_o t_o + \frac{a t_o}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o t_o + 5 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ; [/latex] [latex] v_o + \frac{a}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o + 5 \cdot \frac{a t_o}{2} \ ; [/latex] [latex] t + t_5 = \frac{8v_o}{a} + 5 t_o \ ; [/latex] [latex] t_5 + t_o + t_5 = \frac{8v_o}{a} + 5 t_o \ ; [/latex] [latex] t_5 = \frac{4v_o}{a} + 2 t_o \ ; [/latex] [latex] t = t_5 + t_o = \frac{4v_o}{a} + 3 t_o \ ; [/latex]            [3] Учитывая [2] : [latex] 7L = v_o ( \frac{4v_o}{a} + 2 t_o ) + \frac{a}{2} ( \frac{4v_o}{a} + 2 t_o )^2 \ ; [/latex] Используя [1] : [latex] 7L = \frac{12v_o^2}{a} + 10 v_o t_o + 2 a t_o^2 = 7 v_o t_o + 7 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ; [/latex] [latex] \frac{12v_o^2}{a} + 3 v_o t_o = 1.5 a t_o^2 \ ; \ \ \ \ || \cdot \frac{2a}{3v_o^2} \ ; [/latex] [latex] ( \frac{a t_o}{v_o} )^2 - 2 \cdot ( \frac{a t_o}{v_o} ) - 8 = 0 \ ; [/latex] [latex] \frac{a t_o}{v_o} \in \{ -2 , 4 \} \ ; [/latex] [latex] a t_o = 4 v_o \ ; [/latex] Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] : [latex] v = v_o + a t = v_o + a ( \frac{4v_o}{a} + 3 t_o ) = [/latex] [latex] = v_o + 4v_o + 3 a t_o = 5 v_o + 3 \cdot 4 v_o = 17 v_o \ ; [/latex] ОТВЕТ:    [latex] \frac{v}{v_o} = 17 \ . [/latex]