Помогите, пожалуйста!! Внизу есть вариант на русском. Діаметр круга дорівнює 16 см.
Помогите, пожалуйста!! Внизу есть вариант на русском.
Діаметр круга дорівнює 16 см.У ньому проведено хорду довжиною 8 см, яка дорівнює стороні правильного n-кутника, вписаного в цей круг. Знайдіть площу меншого з сегментів, що визначаються цією хордою.
Диаметр круга равен 16 см. В нем проведена хорду длиной 8 см, которая равна стороне правильного n-угольника, вписанного в этот круг. Найдите площадь меньшего из сегментов, который определяется этой хордой.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Сторона правильного многоугольника а = 2R sin (π/n). У нас a = R, следовательно, 2sin(π/n) = 1. Отсюда sin(π/n) = 1/2, т.е. π/n = 30°, значит n = 6 (потому что π - это 180°). Значит, наша хорда является стороной правильного 6-угольника. Если соединить центр окружности с концами хорды, получим угол 360° : 6 (количество сторон) = 60°. Площадь круга = πR², нас интересует сектор 60°, его площадь = πR²/6. Вычтем из нее площадь правильного треугольника со стороной R и получим площадь интересующего нас сегмента. Площадь треугольника = 1/2R²sin 60° = 1/4R²√3. Тогда S = πR²/6 – 1/4R²√3 = 1/12 R²(2π–3√3) = 64/12 (2π–3√3) = 16/3 (2π–3√3)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы