Помогите решить дифф уровнение y''+2y'+5y=-sin2x

Это неоднородное уравнение 2 порядка. 1) Решаем однородное. y''+2y'+5y=0 Характеристическое уравнение k^2+2k+5=0 k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0 Его корни комплексные k1=-1-2i; k1=-1+2i Решение однородного уравнения y0=e^(-x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x) 2) Решаем неоднородное. y~=Acos 2x+Bsin 2x (y~)'=-2Asin 2x+2Bcos 2x (y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x Подставляем в уравнение -4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x +4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x= =-sin 2x Коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа. -4А+4В+5А=A+4B=0 -4B-4A+5B=-4A+B=-1 Умножаем 1 ур-ние на 4 4A+16B=0 -4A+B=-1 Складываем уравнения 17B=-1; B=-1/17 4A=B+1=-1/17+1=16/17; A=4/17 Подставляем в функцию y~ y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x Итоговый ответ: y=y0+y~ y=e^(-x)(C1*cos 2x + C2*sin 2x) + 4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x Можно упростить y=(C1*e^(-x)+4/17)*cos 2x + + (C2*e^(-x)-1/17)*sin 2x