Пожалуйста помогите решить! З.ы. С 4-7 самые важные!!!! [latex].1)cos^{2}x - sin^{2}x= \frac{ \sqrt{3}}{2} .2)2cos^{2}x+ 5sinx-4=0 .3)2cos^{2}x- 5sinx+2=0 4)cos2x+5sinx-3=0 5)2tgx+2ctgx=5 6)2sin^{2}x*cos2x=1 7)sin^{2}x-3sinx*c...

1)сos2x=√3/2⇒2x=+-π/6+2πn⇒x=π/12+πn 2)2-2sin²x+5sinx-4=0 2sin²x-5sinx+2=0 sinx=a 2a²-5a+2=0 D=25-16=9 a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2 нет решения 3)2-2sin²x-5sinx+2=0 2sin²x+5sinx-4=0a sinx=a 2a²+5a-4=0 D=25+32=67 a1=(-5-√67)/4⇒sinx=(-5-√67)/4<-1 нет решения a2=(-8+√67)/4⇒sinx=(-5+√67)/4⇒x=(-1)^n*arcsin((-5+√67)/4)+πn 4)1-2sin²x+5sinx-3=0 2sin²x-5sinx+2=0 sinx=a 2a²-5a+2=0 D=25-16=9 a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2 нет решения 5)2tgx+2/tgx-5=0 2tg²x-5tgx+2=0 tgx=a 2a²-5a+2=0 sinx=a 2a²-5a+2=0 D=25-16=9 a1=(5-3)/4=1/2⇒tgx=1/2⇒x=arctg1/2+πn a2=(5+3)/4=2⇒tgx=2 ⇒x=arctg2+πn 6)2(1-cos2x)/2*cos2x=1 cos2x-cos²2x-1=0 cos2x=a a²-a+1=0 D=1-4=-3<0 нет решения 7)делим на cos²x≠0 tg²x-3tgx+2=0 tgx=a a²-3a+2=0 a1+a2=3 U a1*a2=2 a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn a2=2⇒tgx=2 ⇒x=arctg2+πn

1)cos2x=√3/2 2x=+-π/6+2πn x=+-π/12+πn 2)2(1-sin²x)+5sin-4=0 -2sin²x+5sinx-2=0 sinx=t |t|≤1 -2t²+5t-2=0 D=25-16=9 t1=-5-3/-4=2 - посторонний корень t2=-5+3/-4=1/2 sinx=1/2 x=(-1)^n*π/6+πn 3)2cos²x-5sinx+2=0 2-2sin²x-5sinx+2=0 -2sin²x-5sinx+4=0 sinx=t  |t|≤1 -2t²-5t+4=0 D=25+32=57 t1=5-√57/-4= t2=5+√57/-4<-1 - посторонний корень sinx=5-√57/-4 x=(-1)^n*arcsin(5-√57/-4)+πn 4)1-2sin²x+5sinx-3=0 -2sin²x+5sinx-2=0 (смотри решение второго уравнения) 5)2tgx+2ctgx=5 2tgx+2/tgx-5=0 2tg²x-5tgx+2=0 tgx=t 2t²-5t+2=0 t1=2 t2=1/2 tgx=2              tgx=1/2 x=arctg2+πn    x=arctg1/2+πn 6)(1-cos2x)cos2x-1=0 -cos²2x+cos2x-1=0 D=1-4<0 корней нет 7)sin²x-3sinxcosx+2cos²x=0 поделим все уравнение на cos²x≠0 tg²x-3tgx+2=0 tgx=t t²-3t+2=0 t1=1    t2=2 tgx=1            tgx=2 x=π/4+πn      x=arctg2+πn