Прямые, содержащие боковые стороны равносторонней трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите стороны трапеции, если ее площадь составляет 12 см 2, а высота равна 2 см.

Пусть P — точка пересечения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Тогда APD — равнобедренный прямоугольный треугольник, угол С =D=45° Из вершин B и C меньшего основания BC опустим перпендикуляры BM и CK на большее основание AD. Тогда AM = KD = CK = 2, AB = CD = 2 корень из 2. AD - BC = AD - MK = AM + KD = 4, а т.к. SABCD = (AD + BC)CK *0,5, то имеем еще одно уравнение: AD + BC = 12. Из полученной системы уравнений находим, что AD = 8 и BC = 4.