Разложите на множители   (3x+5)²-216

[latex](3x+5)^2-216;\\ 216=8\cdot27=2^3\cdot3^3=2^2\cdot3^2\cdot2\cdot3=4\cdot9\cdot6=\\ =36\cdot6=(6\sqrt6)^2;\\ (3x+5)^2-216=(3x+5)^2-(6\sqrt6)^2=\\ \left|a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)\right|\\ =((3x+5)-6\sqrt6)\cdot((3x+5)+6\sqrt6)=\\ =(3x+5-6\sqrt6)(3x+5+6\sqrt6);[/latex] проверка [latex](3x+5-6\sqrt6)\cdot(3x+5+6\sqrt6)=\\ (3x)^2+3x\cdot(5+6\sqrt6)+3x\cdot(5-6\sqrt6)+(5-6\sqrt6)\cdot(5+6\sqrt6)=\\ =9x^2+3x\cdot(5+6\sqrt6+5-6\sqrt6)+(25-(6\sqrt6)^2)=\\ =9x^2+3x\cdot10+25-216=9x^2+30x-191.\\ (3x+5)^2-216=(3x)^2+2\cdot3x\cdot5+5^2-216=\\ =9x^2+30x+25-216=9x^3+30x-191.\\[/latex] они равны, поэтому имеем [latex](3x+5)^2-216=(3x+5-6\sqrt6)\cdot(3x+5+6\sqrt6).[/latex]

 (3x+5)²-216=(3x+5-√216)(3x+5+√216)