Решить симметрическое уравнение x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

[latex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/latex] легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения [latex]x^2-7x+14- \frac{7}{x}+ \frac{1}{x^2} =0[/latex] перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение [latex]x^2+ \frac{1}{x^2}-7x- \frac{7}{x}+14=0 [/latex] [latex]x^2+ \frac{1}{x^2}-7(x+ \frac{1}{x} )+14=0[/latex] проведем замену переменных [latex](x+ \frac{1}{x})=y [/latex] ⇒ [latex](x+ \frac{1}{x})^2=y^2 [/latex] ⇒ [latex]x^2+ \frac{1}{x^2}=y^2-2[/latex] [latex]y^2-2-7y+14=0[/latex] [latex]y^2-7y+12=0[/latex] как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения [latex]D=1[/latex] [latex]y_1=3[/latex] [latex]y_2=4[/latex] подставляем полученные значения [latex]x+ \frac{1}{x}=3 [/latex] [latex]x^2+1=3x[/latex] [latex]x^2-3x+1=0[/latex] [latex]D=5[/latex] [latex]x_1=0.38197[/latex] [latex]x_2=2.6180[/latex] [latex]x+ \frac{1}{x}=4 [/latex] [latex]x^2+1=4x[/latex] [latex]x^2-4x+1=0[/latex] [latex]D=12[/latex] [latex]x_3=0.2679[/latex] [latex]x_4=3.7320[/latex] вот, пожалуй, и все что можно тут сказать... :)