Решить уравнение x^2+1/x^2+3(x+1/x)=8

 Удобно сделать замену      [latex] x+\frac{1}{x}=t\\ x^2+\frac{1}{x}^2=t^2-2\\\\ t^2-2+3t=8\\ t^2+3t-10=0\\ D=9+4*1*10=7^2\\ t=\frac{-3+7}{2}=2\\ t=\frac{-3-7}{2}=-5\\ \\ x+\frac{1}{x}=2\\ x^2-2x+1=0\\ (x-1)^2=0\\ x=1\\\\ x^2+5x+1=0\\ D=25-4*1*1=\sqrt{21}\\ x=\frac{-5+\sqrt{21}}{2}\\ x=\frac{-5-\sqrt{21}}{2}[/latex]