Решите 1ый номер пожалуйста. Найти наибольшее и наименьшее значение функции. Фото в закрепе 40баллов

Решите 1ый номер пожалуйста. Найти наибольшее и наименьшее значение функции. Фото в закрепе 40баллов
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
у= (1/4) * х⁴- (2/3) *х³- (3/2)*х²+2  на отрезке -2 ≤ х≤4 найдем значение функции на концах отрезка  у(-2)= (1/4) *(-2)⁴- (2/3)*(-2)³- (3/2)*(-2)²+2 =(1/4)*16 - (2/3) *(-8)- (3/2)*4+2 = = 4+16/3-5+2= 4+5.1/3 -5+2 =6.1/3 у(4)= (1/4) *(4)⁴- (2/3)*(4)³- (3/2)*(4)²+2 = 64- 42.2/3- 24+2 = -2/3 найдем критические точки, у⁾= ((1/4) * х⁴- (2/3) *х³- (3/2)*х²+2 )⁾ = х³-2х²-3х х³-2х²-3х=0 ⇒    х(х²-2х-3)=0 ⇒ х=0  или х²-2х-3 =0                                                                    D=4+12=16                                                                   x₁=(2+4)/2=3                                                                   x₂=(2-4)/2=-1 найдем значение функции при полученных  значениях х т.к все они принадлежат заданному отрезку у(0)=2 у(3)=(1/4) * 3⁴- (2/3) *3³- (3/2)*3²+2=(1/4) * 81- (2/3) *27- (3/2)*9 +2= = -9, 25 у(-1)= (1/4) * (-1)⁴- (2/3) *(-1)³- (3/2)*(-1)²+2=1/4+2/3 -3/2+2= 17/12=1 5/12 получили наибольшее значение функции на заданном промежутке у=6 1/3  , наименьшее значение у=-9,25
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы