Решите уравнение: x^2+x=0,6(x+3-√(5x^2+2x+1))

1) Раскрываем скобки x^2 + x = 0,6x + 1,8 - 0,6*√(5x^2 + 2x + 1) Переносим корень налево, а все остальное направо 0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -x^2 - x + 0,6x + 1,8 = -x^2 - 0,4x + 1,8 2) Область определения: Выражение под корнем должно быть неотрицательным 5x^2 + 2x + 1 >= 0 D = 4 - 4*5*1 = 4 - 20 < 0 - корней нет, оно положительно при любом х. 3) Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому выражение справа тоже должно быть неотрицательным -x^2 - 0,4x + 1,8 >= 0 Умножаем на -5, при этом знак неравенства меняется 5x^2 + 2x - 9 <= 0 D = 4 - 4*5*(-9) = 4 + 180 = 184 = (2√46)^2 x1 = (-2 - 2√46)/10 = (-1-√46)/5 ~ -1,56; x2 = (-1+√46)/5 ~ 1,16 x ∈ [(-1-√46)/5; (-1+√46)/5] 4) Теперь решаем само уравнение 0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -0,2*(5x^2 + 2x - 9) Сокращаем на 0,2 3√(5x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 2x - 9 Замена 5x^2 + 2x + 1 = t > 0 при любом х, это мы уже знаем из п.2) 3√t = t - 10 Возводим в квадрат 9t = t^2 - 20t + 100 t^2 - 29t + 100 = 0 (t - 4)(t - 25) = 0 5) Обратная замена t1 = 5x^2 + 2x + 1 = 4 5x^2 + 2x - 3 = 0 (x + 1)(5x - 3) = 0 x1 = -1; x2 = 3/5 = 0,6 - оба корня попадают в Обл. Опр. t2 = 5x^2 + 2x + 1 = 25 5x^2 + 2x - 24 = 0 (x - 2)(5x + 12) = 0 x3 = -12/5 = -2,4; x4 = 2 - оба корня не попадают в Обл. Опр. Ответ: x1 = -1; x2 = 0,6