Решите задачу системой уравнений: На двух полках 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книгЮ чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

Пусть [latex]a[/latex]  книг на I полке и [latex]b[/latex] книг на II полке. [latex](a+b)[/latex] книг - общее количество книг на двух полках или 110 книг [latex] \frac{b}{2} [/latex] книг - половина книг на II полке [latex](a+ \frac{b}{2} )[/latex] книг - такое количество книг станет после перестановки на I полке  или [latex]4* \frac{b}{2} [/latex] Составим систему уравнений: [latex] \left \{ {a+b=110} \atop {a+ \frac{b}{2}=4* \frac{b}{2} }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {a+b=110} \atop {a+ \frac{b}{2}=2b }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {a+b=110} \atop {a=1.5b }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {1.5b+b=110} \atop {a=1.5b }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {2.5b=110} \atop {a=1.5b }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {b=44} \atop {a=1.5b }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {b=44} \atop {a=1.5*44 }} \right. [/latex] [latex]\left \{ {b=44} \atop {a=66 }} \right. [/latex] Ответ: [latex]44[/latex] книги, [latex]66[/latex] книг