Sin^2 2 + sin^2 4 + sin^2 6 + ... + sin^2 200разрешается заменять знаки sin на cos. В сколько слагаемых это нужно сделать чтобы сумма стала как можно больше?

Всего слагаемых у нас 200/2 = 100 штук. При аргументе [latex]x\in\left[0;\frac{\pi}4\right]=[0,45^o][/latex] косинус больше синуса. 45гр - это [45/2] = 22 слагаемых. То есть, в первых 22 слагаемых нужно заменить sin на cos. При аргументе [latex]x\in\left[\frac{\pi}4;\frac{3\pi}4\right]=[45^o,135^o][/latex] синус больше косинуса, здесь менять не нужно. 3п/4 = 135 гр. При аргументе [latex]x\in\left[\frac{3\pi}4;200 \right]=[135^o,200^o][/latex]  значение косинуса больше значения синуса. [135/2] = 67, 100-67 = 33. Итого в 22+33 = 55 слагаемых нужно заменить синус на косинус.   P.S. Квадратные скобки означают целую часть от деления.