Смесь 4 г водорода и 24 г гелия нагревают при постоянном давлении. На сколько увеличится внутренняя энергия газа при подведении к нему 22 Дж тепла?

Дано: m₁=4 г=0.004 кг (Н₂) m₂=24 г=0,024 кг (Не) p=const Q=22 Дж Найти: ΔU Решение: По справочнику: молярная масса водорода M₁=0.002 кг/моль молярная масса гелия M₂=0.004 кг/моль число степеней свободы для водорода i=5, для гелия i=3 Вычислим количество вещества (будем решать по действиям, а то слишком громоздкие выражения получаются) [latex]\nu= \frac{m}{M} \\ \nu_1= \frac{m_1}{M_1} = \frac{0.004}{0.002} =2 \\ \nu_2= \frac{m_2}{M_2} = \frac{0.024}{0.004} =6 [/latex] Формула внутренней энергии [latex]U= \frac{i}{2} \nu RT[/latex] Тогда [latex]\Delta U= \frac{i}{2} \nu R\Delta T \\ \Delta U_1= \frac{5}{2} *2 R\Delta T= 5 R\Delta T \\ \Delta U_2= \frac{3}{2} *6 R\Delta T=9R\Delta T \\ \frac{\Delta U_2}{\Delta U_1} = \frac{9R\Delta T}{ 5 R\Delta T} =1.8 \\ \Delta U_2=1.8\Delta U_1[/latex] Уравнение Менделеева-Клапейрона [latex]pV=\nu RT[/latex] При постоянном давлении [latex]p\Delta V=\nu R\Delta T \\ A'=\nu R\Delta T [/latex] Сравнив с вышенаписанным уравнением для изменения внутренней энергии, видим, что [latex]\nu R\Delta T= \frac{2\Delta U}{i} \\ A'= \frac{2\Delta U}{i} \\ A'_1= \frac{2\Delta U_1}{5} =0.4\Delta U_1 \\ A'_2=\frac{2\Delta U_2}{3} =\frac{2*1.8\Delta U_1}{3} =1.2\Delta U_1[/latex] Первый закон термодинамики [latex]Q=\Delta U+A' \\ Q=\Delta U_1+\Delta U_2+A'_1+A'_2 \\ Q= \Delta U_1+1.8\Delta U_1+0.4\Delta U_1+1.2\Delta U_1 \\ Q=4.4\Delta U_1 \\ \Delta U_1= \frac{22}{4.4} =5 \\ \Delta U_2=1.8*5=9 \Delta U=5+9=14[/latex] Ответ: 14 Дж