Теорема о параллельных прямых (доказательство)

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и при этом они не пересекаются

Теорема Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Доказательство. Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана. Теорема Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. Доказательство. Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана. На основании теоремы доказывается: Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º