Три натуральных числа Натуральные числа x, y, z, меньшие 100, удовлетворяют уравнениям 1099x+901y+1110z=58103,109x+991y+101z=11956. Найдите 10000x+100y+z.

1099x+901y+1110z=58103, 109x+991y+101z=11956. 1110z дает в последнем разряде 0 9х+1у дают в последнем разряде 3,а  9х+1у+1z дают в последнем разряде 6 Значит 1z дают в последнем разряде 6-3=3, значит z точно кончается на 3. 58103/1110≈52,34, т.е. z может быть 3,13,23,33,43 1099x+901y+1110z=58103, 109x+991y+101z=11956. 1099x=58103-1110z-901у 109x=11956-101z-991у х=(58103-1110z-901у)/1099 х=(11956-101z-991у)/109 (58103-1110z-901у)/1099=(11956-101z-991у)/109 (58103-1110z-901у)*109=(11956-101z-991у)*1099 6333227-120990z-98209y=13139644-110999z-1089109y 990900y=6806417+9991z y=(6806417+9991z)/990900 Подставляем z=3   у≈6,9 13       =7 -только это вариант дает натуральное число 23      ≈7,1 33     ≈7,2 43     ≈7,3 х=(11956-101*13-991*7)/109=34 10000x+100y+z=10000*34+100*7+13=340713