Центр окружности, касающейся катетов прямоугольника, лежит на гипотенузе. Найдите радиус окужности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56?

Предполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник. Пусть Х - радиус окружности А - 1й катет В - 2й катет 7Х=А+В Если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут равны радиусу окружности), то они разделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой равной радиусу и 2 прямоугольных треугольника. Площадь квадрата - Х в кварате Площадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2 Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2 Составляем уравнение. Площадь всего треугольника равна: Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56 раскрываем скобки, сокращаем и получается: (А+В)Х=112 А+В=7Х, т. е. 7Х*Х=112 Х в квадрате=16 Х равен 4.