У прямокутному трикутнику АХК кут Х=90° АС-бісектриса трикутника, кут ХАК=60° . Знайдіть довжину катета ХК,якщо ХС=6см.

Угол XAK=60 градусов, значит угол AKX = 30 градусов (сумма всех углов треугольника 180) Биссектриса АС делит угол XAK пополам. значит угол CAK=60/2=30 градусов. следовательно треугольник ACK - равнобедренный с основанием AK, углами при основании по 30 градусов. AC=CK как боковые стороны равнобедренного треугольника.  Найдем AC. AC является гипотенузой прямоугольного треугольника AXC. Угол XAC=30 градусов, т.к. биссектриса поделила 60 градусов пополам. Значит угол ACX=60 градусов (180-30-90) Вычислим длину гипотенузы по известному катету XC и углу между ними ACX  AC = XC/ cos(60 град) cos60 град= 1/2 = 0,5 AC = 6/ 0,5 = 12 CK=12