У трикутника авс кут авк дорівнює куту свм. Доведіть, що трикутник квм рівнобедрений

Обозначим через D середину АС и проведем через эту точку перпендикуляр к АС. Пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой АВ в точке В1, а с прямой СВ в точке В2. Тогда по второму признаку треугольники АDВ1 и СDВ2 равны, поскольку АD = СD , углы B1АD и В2СD равны по условию, а равенство углов В1DА и В2DС следует из этого, что В1 и В2 лежат на перпендикуляре к АС, проходящем через D. Таким образом, DВ1 = DВ2 , точки B1 и В2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой В. Следовательно, АВ = СВ.

Трикутник називається рівнобедреним, якщо в ньому дві сторони рівні між собою.