Уравнение прямой A(-5;-3), В(7;6), С(5;-8) Найти: 1. Длину стороны АВ 2. Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты 3. Уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельно оси ординат 4. Уравнение прямой, проходящей...
Уравнение прямой
A(-5;-3), В(7;6), С(5;-8)
Найти:
1. Длину стороны АВ
2. Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты
3. Уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельно оси ординат
4. Уравнение прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2х-3у-7=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьA(-5;-3), В(7;6), С(5;-8)
1. Длина стороны АВ:
|AB|=√((7+5)²+(6+3)²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15.
Ответ: 15.
2. Уравнение прямой можно составить по формуле:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:
к=(y2-y1)/(x2-x1)
Уравнение стороны АВ:
(x+5)/(7+5)=(y+3)/(6+3);
(x+5)/12=(y+3)/9;
9(x+5)=12(y+3);
9x+45=12y+36;
9x-12y+9=0.
Угловой коэффициент:
к=(6+3)/(7+5)=9/12=3/4.
Уравнение стороны АС:
(x+5)/(5+5)=(y+3)/(-8+3);
(x+5)/10=(y+3)/-5;
-5(x+5)=10(y+3);
-5x-25=10y+30;
-5x-10y-55=0.
Угловой коэффициент:
к=(-8+3)/(5+5)=-5/10=-1/2.
3. Уравнение прямой, проходящей через точку С(5;-8) и параллельной оси ординат будет неполным и имеет вид: Ах+С=0, где А≠0.
Подставим значение х:
А*5+С=0;
Из полученного равенства найдем значение С, подставив вместо А любое действительное число, кроме 0, например А=1:
1*5+С=0;
С=-5.
Получаем уравнение:
1*х-5=0;
х-5=0.
Можно было вычислить и проще, если знать, что прямая, параллельная оси ординат имеет вид: х=а, где а равно абсциссе точки, через которую проходит данная прямая, в этом случае х=5.
4. Уравнение прямой, проходящей через точку В(7;6) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2х-3у-7=0:
n=(2;-3) - нормальный вектор прямой 2х-3у-7=0 и
а=(2;-3) - направляющий вектор прямой, уравнение которой мы ищем.
Запишем уравнение:
(x-7)/2=(y-6)/-3;
-3(x-7)=2(y-6);
-3x+21=2y-12;
-3x-2y+33=0.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы