В окружгости с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне оружности. При этом AM=36, BM=6,CD=4корень из 46. Найти OM.

Обозначим r радиус окружности, точкой K середину отрезка AB, а точкой L середину отрезка CD. Поскольку треугольники AOB и COD равнобедренные, OK и OL перпендикулярны AB и CD соответственно. Отрезок AB равен AM −BM =30. Четырёхугольник OKML является прямоугольником, поэтому OL=AB/2+BM =21. Из прямоугольного треугольника ODL находим r =√OL2 +DL2 =25. Из прямоугольного треугольника OKB находим OK =√r2 −KB2 =20. Из прямоугольного треугольника OKM находим OM =√OK2 +KM2 =29. Ответ: 29.