В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 12 и 45 .Найдите наибольшую из биссектрис.

В тр-ке АВС АС=45, ВС=12, значит ∠A<∠B, значит  наибольшей будет биссектриса угла А. АК - биссектриса. АВ²=АС²+ВС²=45²+12²=2169, АВ=3√241. По теореме биссектрис АС/АВ=СК/ВК. Пусть СК=х, ВК=12-х. 45/х=3√241/(12-х), 540-45х=3х√241, 3х(√241+15)=540, х=180/(√241+15)≈5.9  СК=5.9, ВК=12-5.9=6.1, АК²=АС·АВ-СК·ВК=45·3√241-5.9·6.1≈2059.8, АК=≈45.4 - это ответ.