В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 8:15. Найдите площадь этого треугольника, если площадь круга описанного около него равна 289π см²

[latex] \pi R^2=289 \pi [/latex] [latex]R^2=289[/latex] [latex]R=17[/latex] так как около треугольника описана окружность, то центр окружности лежит на середине гипотенузы  BC=2*R=34 пусть AB=8x AC= 15x по теореме Пифагора  [latex]64 x^{2} +225 x^{2} =1156[/latex] [latex]289 x^{2} =1156[/latex] [latex] x^{2} =4[/latex] x=2  AB=2*8=16 AC=2*15=30 S=1/2ab=1/2*16*30=240(см²)