В ромбе ABCD с острым углом 30 расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно 5 см. Найдите периметр ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба - это радиус вписанной окружности r. Высота h = 2r = 2*5 = 10 см. Сторона ромба равна h / sin 30 = 10 / 0.5 = 20 см. Периметр Р = 4*20 = 80 см. В любой ромб можно вписать окружность. Радиус r вписанной окружности удовлетворяет соотношениям: h - высота ромба d1, d2 – диагонали ромба, a – его сторона