. В трапеции ABCD угол D=30,AD=10,AB=4,DC=12 найдите площадь трапеции ABCD

Проводим высоты ВК и СМ Получаем два прямоугольных треугольника Сумма углов,прилежащих к стороне АВ трапеции равна 180° ∠А+∠В=180°     ⇒   ∠А=180°-∠В=180°-150°=30° Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВК лежит катет, равный половине гипотенузы ВК=6 Это высота трапеции АК²=12²-6²=144-36=108 АК=√108 СМ=ВК=6 Из прямоугольного треугольника СМD: MD²=14²-6²=196-36=160 MD=√160 ВС=КМ=30-√108-√160 S( трапеции)=(BC+AD)·BK/2=(30-√108-√160+30)·6/2=(60-6√3-4√5)·3= =180-9√3-12√5  ( кв. см)