В треугольнике ABC сторона AB=32 , AC=64 , точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D . Найдите CD

∠AOB=2∠ACB т.к. ∠ACB - вписанный в окружность, а ∠AOB - центральный. Т.к. треугольник AOB - равнобедренный (AO и OB - радиусы), то ∠BAO=(180°-∠AOB)/2=90°-∠ACB. Значит, в силу BD⊥AO получаем ∠ABD=90°-∠BAO=90°-(90°-∠ACB)=∠ACB, т.е. треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Таким образом, AC/AB=AB/AD, т.е. 64/32=32/AD, откуда AD=16, и значит, СD=AC-AD=64-16=48.