В треугольнике ABC угол А = углу В =45* и АВ=19 см . 1)Найдите расстояние от точки С до прямой АВ . 2) Длину проекции отрезка АС на прямую АВ .

Рассмотрим ΔABC. Так как ∠А=∠В, ΔABC-равнобедренный. По теореме о сумме углов треугольника: ∠С=180°-∠А-∠В=180°-90°=90°, т.е. ΔABC-прямоугольный. Расстоянием от точки С до прямой АВ является высота СD.  Так как в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой то ∠С разделен пополам, ∠BCD=∠ACD=45°, тогда ΔBCD-равнобедренный прямоугольный. Следует, BD=CD=AB/2=19 см/2=9,5 см. BC=AC (ΔABC-равнобедренный). По теореме Пифагора: BC^2=BD^2+CD^2=90,25 см^2+90,25 cм^2=180,5 cм^2; ВС=√180,5 см^2=9,5√2 см.