Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температур...

Дано: V=2500 м³ m₀=400 кг t₁=7°C; T₁=7+273=280K t₂=77°C; T₂=77+273=350K ρ=1.2 кг/м³ Найти: m Решение: Масса холодного воздуха в оболочке была m₁=ρV. После нагрева стала m₂. Из уравнения Менделеева-Клапейрона [latex]pV= \frac{m}{M} RT[/latex] [latex]m= \frac{pVM}{RT} [/latex] Значит (давление и объем не меняются): [latex]m_1= \frac{pVM}{RT_1} \\ m_2= \frac{pVM}{RT_2}[/latex] Разделив m₂ на m₁, получаем [latex] \frac{m_2}{m_1} = \frac{T_1}{T_2} \\ m_2=\frac{m_1T_1}{T_2}=\frac{\rho VT_1}{T_2}[/latex] Выталкивающая сила должна равняться весу оболочки, воздуха в оболочке и груза F=m₀g+m₂g+mg По закону Архимеда F=ρgV Тогда m₀g+m₂g+mg=ρgV m₀+m₂+m=ρV m=ρV-m₀-m₂=ρV-m₀-ρVT₁/T₂=ρV(1-T₁/T₂)-m₀ m=1,2*2500(1-280/350)-400=200 (кг) Ответ: 200 кг