Всем привет)Найти частные производные функции двух переменных и полный дифференциал функции.[latex]z=cos(2x+ \frac{3}{ y^{4} } )[/latex]

Вычислим частную производную по [latex]x[/latex], то есть аргумент [latex]y[/latex] считаем как константу. [latex] \dfrac{\partial z}{\partial x} =-2\sin\bigg(2x+ \dfrac{3}{y^4}\bigg) [/latex] Найдем частную производную по [latex]y[/latex], при этом считаем аргумент [latex]x[/latex] как [latex]Const[/latex] [latex]\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{12}{y^5} \sin\bigg(2x+ \frac{3}{y^4} \bigg)[/latex] Полный дифференциал функции: [latex]dz= \dfrac{\partial z}{\partial x} dx+ \dfrac{\partial z}{\partial y} dy=\bigg(-2\sin\bigg(2x+ \dfrac{3}{y^4} \bigg)\bigg)dx+\bigg(\dfrac{12}{y^5} \sin\bigg(2x+ \dfrac{3}{y^4} \bigg)\bigg)dy[/latex]

[latex]z=cos(2x+ \frac{3}{y^4} )\\ dz=$$\frac{\partial z}{\partial x}$$*dx+ $$\frac{\partial z}{\partial y}$$*dy \\ $$\frac{\partial z}{\partial x}$$=$$z_x'$$=-2sin(2x+ \frac{3}{y^4})\\ $$\frac{\partial z}{\partial y}$$=$$z_y'$$=-sin(2x+\frac{3}{y^4})*(\frac{-12}{y^5})=\frac{12}{y^5}*sin(2x+\frac{3}{y^4})\\ \\ dz=-2sin(2x+ \frac{3}{y^4})dx+\frac{12}{y^5}*sin(2x+\frac{3}{y^4})dy [/latex]