Всем привет)помогите решить пределы функций, вот задание: 1.)[latex] \lim_{x \to \ 1 } \frac{ \frac{1}{2}- \frac{x}{2} }{1-sin \frac{ \pi x}{2} } [/latex]

Воспользуемся правилом Лопиталя: [latex]\displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{( \frac{1}{2} - \frac{x}{2} )'}{(1-\sin \frac{\pi x}{2} )'} = \lim_{x \to1} \frac{- \frac{1}{2} }{- \frac{ \pi }{2}\cos \frac{ \pi x}{2} } = \infty[/latex]