Дипломная работа: Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью

50. {M, 1R1, 1R2, 1R3}. Например,

60. {M, , , 1R3}. Например,

70. {M, , , }. Например,

80. {M, R1, R2, 1R3}. Например,

90. {M, R1, R2, }. Например,

100. {M, , 1R2, 1R3}. Например,

Более подробно в своей дипломной работе я рассмотрю кривые, имеющие соприкасающийся флаг вида 20.

Рассмотрим кривую g с соприкасающимся флагом 20.

Построим в произвольной точке M кривой g канонический репер {M, e1, e2, e3, e4}.

Введем на кривой g естественную параметризацию s следующим образом:

(8)

Теорема 2.4. Для кривой g: , заданной в естественной параметризации, получим

(9)

Доказательство.

.

Из (8) следует . Значит, и, следовательно,

, . (10)

Дифференцируем равенство (10): Отсюда,

Ч.т.д.

Вектор направлен по касательной в точке М: . Вектор выберем в соприкасающейся плоскости перпендикулярно :

Условие перпендикулярности к в соприкасающейся плоскости: Отсюда: .

Вектор выберем в соприкасающейся 3-плоскости перпендикулярно векторам и .

(11)

Найти и можно используя условия ортогональности:

Подставив и в формулу (8) получим вектор .

Вектор выберем в 1R4 перпендикулярно ,,.