Дипломная работа: Дослідження нестандартних методів рішення рівнянь і нерівностей.

якщо , то x + T і x – T також належать області визначення D (f (x));

для кожного виконана рівність

f (x + T) = f (x).

Оскільки те з наведеного визначення треба, що

Якщо T – період функції f (x), то очевидно, що кожне число nT, де , n ≠ 0, також є періодом цієї функції.

Найменшим позитивним періодом функції називається найменше з позитивних чисел T, що є періодом даної функції.

Графік періодичної функції

Графік періодичної функції звичайно будують на проміжку [x₀ ; x₀ + T), а потім повторюють на всю область визначення.

Гарним прикладом періодичних функцій можуть служити тригонометричні функції y = sin x, y = cos x (період цих функцій дорівнює 2π), y = tg x (період дорівнює π) і інші. Функція y = const також є періодичною. Для неї періодом є будь-яке число T ≠ 0.

На закінчення відзначимо властивості періодичних функцій. [19]

Якщо f (x) – періодична функція з періодом T, то функція

g (x) = A · f (kx + b)

де k ≠ 0 також є періодичною з періодом .

Нехай функції f₁ (x) і f₂ (x) визначені на всій числовій осі і є періодичними з періодами T₁ > 0 і T₂ > 0. Тоді якщо те функція періодична з періодом T, рівним найменшому загальному кратному чисел T₁ і T_2.

Приклад 2.4.1 Функція періодична з періодом T = 5. Відомо, що . Знайдіть

Рішення. Перетворимо окремо кожний доданок:

Тоді

Відповідь: 2.

Приклад 2.4.2 [24] Знайдіть період функції

Рішення. Перетворимо дане вираження: