Дипломная работа: Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Составим характеристическое уравнение в точке [10, с. 1760-1765]

Отсюда

(2.7)

Следовательно, характеристическое уравнение примет вид:

==0.

,

Характеристическими числами для точки системы (2.1) будут

.

Корни - действительные, различных знаков не зависимо от параметра a. Следовательно, точка - седло.

2. Исследуем точку .

Составим характеристическое уравнение в точке A. Согласно

равенствам (2.7) характеристическое уравнение примет вид:

,

,

то есть

, .

Корни - действительные и одного знака, зависящие от параметра a. Если a<0, то точка - устойчивый узел, если a>0, то точка -неустойчивый узел.

3. Исследуем точку .

Применяя равенства (2.7), составим характеристическое уравнение в точке B:

, .

Корни - действительные и одного знака. Следовательно, точка - седло при любом параметре a .

4. Исследуем точку .

Учитывая выражения (2.7), составим характеристическое уравнение в точке: