Дипломная работа: Настоящая теория чисел

Например, натуральные корни 1 и -8, 2 и -7, 3 и -6, 4 и -5, 5 и -4, 6 и -3, 7 и -2, 8 и -1, а также их эманации будут соответствующими.

Для натурального корня 0 его противоположными и соответствующими числами одновременно будут являться только его собственные эманации, образуя симметрию числового ряда. Все действия с отрицательными натуральными корнями и их эманациями соответствуют всему, что излагается о взаимодействиях в положительной числовой шкале.

2.6. Теорема 2.

Любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0,1,2,...,8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации.

Фактически, нам необходимо доказать, что натуральное однозначное число t, полученное в результате сложения сумм и/или комбинаций, равно целому остатку х, полученному в результате вычитания из числа Х целого числа девяток n9, т.е. t = х.

Рассмотрим принципы появления значности чисел. Первое число

10...0 новой значности всегда строится по принципам:

1. Число 10...0 всегда равно некоторому целому количеству девяток плюс единица:

10...0 = z9 + 1, причем z всегда имеет значение члена ряда 1,11,111,1111 и т.д. в

зависимости от значности числа 10...0.

2. Запись числа 10...0 всегда производится как некоторое количество нулей и одна единица.

Используя принцип 2, можно утверждать, что сумма цифр первого числа новой значности 1+ 0+0+0+...+0 всегда будет равна n0 + 1, т.е. равна 1.

Таким образом, можно сделать вывод, что для первого числа новой значности сумма его цифр 1+ 0+0+0...+0 =1 всегда будет равна остатку 1

целого числа 10...0 за вычетом целого числа девяток 10...0 - z9 = 1.

Докажем, что сумма цифр любого другого числа abcd...k также равна остатку за вычетом целого числа девяток.

Так как число abcd...k мы можем разложить на на целое число десятков, сотен, тысяч и т.д. плюс остаток, то мы можем число abcd...k представить в виде:

abcd...k = а(w9+1) + b(q9+1) + c(v9+1) + d(j9+1)...+k = аw9+a + bq9+b + cv9+c + dj9+d...+k

Мы получили остатки a, b, c, d...k. Число abcd...k, как мы видим, составлено из этих же цифр. Таким

образом, сумма цифр a+b+c+d+...+k числа abcd...k также равна остатку х за вычетом целого числа девяток ______

abcd...k = n9 +x, где х= a+b+c+d+...+k, n9= аw9+bq9+cv9+dj9.

В том случае, если сумма цифр a+b+c+d+...+k больше девяти, то из полученного в результате сложения числа мы вычленим целое число девяток е и присоединим его к n9.

Таким образом, можно утверждать, что запись цифр числа abcd...k следует считать записью остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток. ______

При различных комбинациях цифр числа abcd...k и дальнейшем их сложении сумма цифр не изменится, так как сумма остатков не изменится от перестановки цифр - остатков, обозначающих число десятков, сотен и т.д.

Таким образом, любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0,1,2,...,8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации и число t будет равно сумме остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток или последнего однозначного числа в любой другой системе счисления.

Раздел 3. Действия с эманациями и натуральными корнями

k

Для удобства действий с эманациями присвоим этому действию знак Эn , означающий k-ую эманацию натурального корня n.

3.1. Сложение

Пример.

Для рассмотрения операции сложения, рассмотрим сумму двух чисел 245 и 28.

245 + 28 = 273.

Извлечем натуральные корни из слагаемых: