Дипломная работа: Настоящая теория чисел

Таким образом, для данного условия верно утверждение, что разница натуральных корней вычитаемых чисел равна натуральному корню их разницы.

3.3.УМНОЖЕНИЕ.

Пример. Умножить чмсла 154 и 32 и их натуральные корни:

154 * 32 = 4928

_____ ___

|154 = 1 и |32 = 5;

Перемножим корни:

______ _____ ____ ______

5 * 1 = 5 и 5|4928 , т.е.1 |154 * 5 |32 = 5 |4928 .

Пример. Умножить числа 27 и 85 и их натуральные корни.

27 * 85 = 2295.

___

|85 = 4.

3

Число 270 является третьей эманацией 0, т.е. Э = 27.

_____

Но и число 2295 является эманацией 0, только 255-ой. => 27 * 85 = 0|2295.

Очевидно, что эманации нуля проявляют его свойства при их умножении на другие числа, т.е. в результате умножения дают нуль.

Свойство. Натуральный корень из произведения, одним из множителей которого является эманация нуля, всегда будет равен нулю.

р k n

Эо * Эm = Э о

Закон умножения натуральных корней. Натуральный корень произведения множителей равен произведению натуральных корней этих множителей.

___ ___ _______

n |х * k|у = n*k |x*у

3.4. Деление.

1. Деление эманаций натурального корня n на число у.

Чтобы выяснить, какие эманации натурального корня n делятся без остатка на число у, необходимо выяснить номер эманации числа, которое первым в эманационном ряду натурального корня n делится без остатка на число у.

Обозначим этот номер эманации через N.

Например, в эманационном ряду натурального корня n=2: 2,11,20,29, 38,47,56 на число у=19 первой делится эманация 38 с номером эманации N = 4.

На число у без остатка будут делиться эманации натурального корня n, номер эманации которых равен

Nэ = N + ау, где а - любое целое число, т.е. эманации вида Эх = 9(N + ау) + х.