Дипломная работа: Настоящая теория чисел
т.е. Z( |1 + 1 ).
Такое вращение цикла не меняет принципа последовательности натуральных корней, поэтому является нецелесообразным рассматривать их как различные циклы, однако при рассмотрении свойств циклов при их взаимодействии (см. далее) различие первого члена будет влиять на результаты взаимодействия.
Естественно, что цикл натуральных корней не изменится, если d будет не единица, а одна из ее эманаций, или первый член будет не единица, а одна из ее эманаций.
Например. Извлечем натуральные корни из членов арифметической прогрессии с d = 19, а первым членом, равным 28. Такая арифметическая прогрессия 28,47,66,85,104,123,142,161 х при извлечении из ее членов натуральных корней также примет вид цикла 1,2,3,4,5,6,7,8,0.
Циклов натуральных корней сложения для арифметических
прогрессий с постоянной дельтой d всего 21:
1) при d = 1: 1,2,3,4,5,6,7,8,0
2) при d = 2: 2,4,6,8,1,3,5,7,0
3) при d = 3 - три цикла: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,0
4) при d = 4: 4,8,3,7,2,6,1,5,0
5) при d = 5: 5,1,6,2,7,3,8,4,0
6) при d = 6 - три цикла: 1,7,4; 2,8,5; 3,0,6
7) при d = 7: 7,5,3,1,8,6,4,2,0
8) при d = 8: 8,7,6,5,4,3,2,1,0
9) при d = 9 - девять циклов с количеством членов от 1 до бесконечнос-ти: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 0.
Принцип эманационных рядов является частным случаем натуральных циклов сложения при d = 9, а Правило 7 в достаточной мере объясняет принцип появления самих эманаций чисел.
Циклов же натуральных корней сложения для арифметических прогрессий с переменной дельтой существует бесконечное множество.
Определение. Противоположными циклами будут являться циклы, в которых члены, имеющие одинаковый порядковый номер места в цикле, являются противоположными числами.
_____ _____
Например. Цикл Z ( |0 + 1) будет противоположным циклу Z ( |0 + 8).
При постоянной дельте противоположность циклов определяется как противоположность дельт.
4.2. Циклы натуральных корней умножения
Определение. Циклом натуральных корней умножения называется периодически повторяющаяся последовательность натуральных корней, возникающая в результате извлечения натуральных корней из членов числовой последовательности, отличающихся на переменную дельту s = а,b,с...k количеством знаков m, вычисляемую, как целое частное между соседними членами ряда. Обозначим циклы натуральных корней умножения через
_____
Z( |х * s), где х - некоторый член цикла, s - дельта цикла. Получаемый цикл является синтезом циклов натуральных корней умножения количеством h и дельтой цикла S = а*b*с ...*k, расположенных в основном цикле через h знаков.
Например. Извлечем натуральные корни из числовой последовательности с первым членом х = 1 и дельтой
s = 2;4.
Прогрессия 1, 2, 8,16,64,128, 512, 1024, 4096, 8192, 32768 примет вид 1,2,8,7
_____ _____
т.е. синтез двух циклов: 1,8 - Z ( |8 * 8) и 2,7 - Z( |7 * 8), расположенных в основном цикле через 2 знака, а 8 = 2 * 4, т.е. произведение членов дельты s.