Дипломная работа: Обработка металла давлением

где D – матрица материальных констант.

Потенциальная энергия деформации элемента с учетом (2.11) и (2.12)

. (2.13)

Интеграл в выражении (2.13) есть матрица жесткости выбранного элемента


. (2.14)

Элементарный объем

.

Поэтому матрица жесткости элемента записывается следующим образом:

, (2.15)

где S – площадь элемента.

С учетом проделанных преобразований уравнение равновесия элемента через узловые перемещения выражается в форме:

(2.16)

где K - матрица жесткости; P, - векторы внешних сил и узловых перемещений, соответственно.

При наличии упругих и пластических деформаций связь между напряжениями и деформациями нелинейна. Решение нелинейной системы уравнений весьма трудоемко. Поэтому при использовании деформационной теории часто используют кусочно-линейный закон связи напряжений и деформаций. Тогда при решении задачи в приращениях напряжений D s и деформаций , связь между которыми можно считать линейной, получаем систему линейных уравнений:


(2.17)

Одним из способов решения задачи в приращениях является метод последовательных нагружений. Для квазистатической задачи приращения внешних сил DP вычисляются на шаге по времени Dt . При этом вектор внешних сил P в момент времени t равен:

где n – шаг нагружения.

Таким образом, с учетом вышеизложенного, вариационное уравнение равновесия в матричной записи принимает вид:

(2.18

К-во Просмотров: 793
Бесплатно скачать Дипломная работа: Обработка металла давлением