Если f (t ) принадлежит множеству оригиналов, то и будет принадлежать множеству оригиналов.

Пусть и . Из видно, что

1)

2) .

Применим свойство дифференцирования оригинала к , и в силу последних двух равенств получим

,

А отсюда .

Но, по условию теоремы, . Следовательно, или .

А отсюда и из соотношений и следует, что .

2 .10 Интегрирование изображения

Если и принадлежит множеству оригиналов, то .

§3. Изображения простейших функций

Единичная функция Хевисайда.

Имеем:

Так как при , то .

Для функции Хевисайда с запаздывающим аргументом по теореме запаздывания получим

.

Экспонента. По теореме смещения

.

Гиперболические и тригонометрические функции.

В силу линейности преобразования Лапласа имеем

;

;

;

Степенная функция с натуральным показателем.

Положим , где . Тогда при

.

При , поэтому