Дипломная работа: Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

Решение

Пример 3.

Решить дифференциальное уравнение y `+y =e^t , y (0)=0.

Решение

Перейдем к уравнению

Пример 4.

Найти решение уравнения при начальных условиях y (0)=-1, y `(0)=0.

Решение

Пусть , тогда , .

Тогда

- изображающее уравнение. Отсюда

Оригинал для правого слагаемого известен , а оригинал для удобнее найти по теореме свертывания.

Известно, что , поэтому

Так как , то

Таким образом,

Пример 5.

Найти общее решение уравнения .

Решение

Для получения общего решения начальные условия зададим так:

y ( 0)= C ₁ , y `( 0) =C ₂

Если , то ,

.