Дипломная работа: Системы эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

Математический факультет

Кафедра дифференциальных уравнений

Допущена к защите

Зав. кафедрой Мироненко В.И.

"" 2007 г.

Системы, эквивалентные системам с известными

качественными свойствами решений

Дипломная работа

Исполнитель:

студентка группы М-51 Поляк Е.М.

Научный руководитель:

к. ф. - м. н., старший преподаватель Вересович П.П.

Рецензент:

к. ф. - м. н., доцент кафедры ВМП Карасёва Г.Л.

Гомель 2007

Содержание

Введение

§1. Отображение Пуанкаре

§2. Общие сведения об отражающей функции

§3. Возмущения дифференциальных систем, не меняющие отражающей функции

§4. Стационарный интеграл

§5. Способ построения дифференциальных систем, эквивалентных стационарным системам

§6. О некоторых аспектах применения отражающей функции для исследования свойств решений дифференциальных систем

Заключение

Список используемых источников

Введение

Многочисленные нужды практики приводят нас к необходимости моделирования динамики развития реальных систем, а тем самым и зачастую к необходимости построения систем дифференциальных уравнений с определёнными свойствами. При моделировании задач классической физики дифференциальные равнения появляются естественным образом, когда мы формулируем на математическом языке соответствующие физические законы. В последнее время, однако, всё чаще приходится иметь дело с более сложными реальными системами, и здесь на первый план выходит качественное моделирование. При этом очень часто нам приходится составлять модели таких реальных систем, для которых общие фундаментальные законы могут служить лишь некоторым ориентиром. В этом случае мы, как правило, вынуждены отказаться от точных количественных оценок и строить модель, отражающую лишь качественные стороны поведения системы. Обычно это достигается искусным заданием правых частей соответствующей дифференциальной системы.

Полученная при моделировании дифференциальная система оказывается, как правило, достаточно сложной для исследования. Поскольку наша задача состоит лишь в выяснении качественной стороны эволюции реальной системы, то при изучении полученной дифференциальной системы мы можем заменить её на качественно эквивалентную её дифференциальную систему.

Таким образом, практика ставит перед нами следующие задачи:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--