Дипломная работа: Системы эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений
Функцию 
будем называть стационарным первым интегралом системы 
, если она не зависит от 
и является первым интегралом системы 
.
Теорема 4.1. Для того, чтобы система 
с 
раз дифференцируемой по 
правой частью имела в 
невырожденный стационарный первый интеграл, необходимо выполнение тождества
где 
, 
компоненты вектор-функции 
.
Доказательство. Пусть 
стационарный первый интеграл системы 
. Тогда согласно лемме 4.2 должно выполняться тождество
Это означает, что при каждом фиксированном 
функции 
линейно зависимы на интервале их существования. Поэтому вронскиан этих функций (левая часть тождества