Дипломная работа: Системы эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений

Функцию будем называть стационарным первым интегралом системы , если она не зависит от и является первым интегралом системы .

Теорема 4.1. Для того, чтобы система с раз дифференцируемой по правой частью имела в невырожденный стационарный первый интеграл, необходимо выполнение тождества

где , компоненты вектор-функции .

Доказательство. Пусть стационарный первый интеграл системы . Тогда согласно лемме 4.2 должно выполняться тождество

Это означает, что при каждом фиксированном функции линейно зависимы на интервале их существования. Поэтому вронскиан этих функций (левая часть тождества

К-во Просмотров: 309
Бесплатно скачать Дипломная работа: Системы эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений