Дипломная работа: Собственные колебания пластин

(2.3.10)

??????? ????????????? ??????????? ???????

краевой задачи для нахождения функции . Всякое нетривиальное решение рассматриваемой краевой задачи дается формулой (2.3.10).

Найдем норму собственных функций и получим условие ортогональности системы собственных функций с весом r :

Для этого рассмотрим функции

Они удовлетворяют уравнениям

причем , а не удовлетворяет этому граничному условию. Вычтем из первого уравнения второе, предварительно умножив их, соответственно, на и .

(2.3.11)

Переходя к пределу при , получаем неопределенность . Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя

,