Дипломная работа: Собственные колебания пластин

Выполнила:

студентка V курса математического факультета

Чураева Анна Сергеевна

Научный руководитель: старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ С.А. Фалелеева

Рецензент: старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ Л.В. Ончукова

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание

Введение........................................................................................................... 3

Глава I Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений.................................................................................................... 4

1.1 Поперечные колебания. Начальные и граничные условия..................... 4

1.2 Метод разделения переменных или метод Фурье................................... 6

1.3 Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......................................................................................... 8

Глава II Нахождение функций, описывающих собственные колебания мембран 11

2.1 Основные определения............................................................................ 11

2.2 Собственные колебания прямоугольной мембраны.............................. 12

2.3 Собственные колебания круглой мембраны.......................................... 19

Заключение.................................................................................................... 28

Библиографический список........................................................................... 29

Приложение................................................................................................... 30

Введение

Математическая физика ставит своей задачей возможно более точное изучение явлений природы. С этой целью она использует аппарат математики. Объектом изучения математической физики могут служить только те явления природы, которые поддаются измерению. Например, механическое движение, звук, теплота, свет и т. д.

Цели работы:

1. Изучить математическую литературу по данной теме.

2. Освоить основные методы решения задач математической физики и применить их к решению задач.

Задачи работы:

1. Решить двумерное уравнение колебаний мембраны при дополнительных условиях для прямоугольной и круглой мембраны.

2. Сравнить полученные результаты для обоих случаев с аналогичными задачами, решенными для других дополнительных условий.

Методы работы:

· Изучение специальной литературы;

· Решение задач.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--