Дипломная работа: Теория вероятностей на уроках математики

Определение 5. пересечение событий А1,A2, А3,…, Аn называется событие А, состоящее в одновременном использовании всех (и А1 и А2,…. и Аn) событий.

Символически: А=А1∩А2∩... ... ∩Аn.

А
Е1	Е2	Е3С
Е4	Е5
Е6	Е7
В

Рис.8.

Примеры:

1. А-"входящий в подъезд человек-мужчина"

В-"входящий в подъезд человек светловолосый"

С-"входящий в подъезд человек светловолосый мужчина"

Событие С происходит при одновременном исполнении событий А и В, поэтому С=А∩В.

2. произвольно выбираем два двузначных числа. Определяем события:

А – "выбранные числа кратны 2"

В – "выбранные числа кратны 3"

С – "выбранные числа кратны 6

Событие С происходит, если одновременно происходят события А и В. Если одно из событий А или В не произойдет, то не произойдет С.

Пусть событию А благоприятствуют элементарные события (клетки) е1, е2, е3, е4, а событию В – е5, е6, е7 (рис 9)

Е1	Е2
Е3	Е4	Е5	Е6
А	Е7
В

А∩В=_

Рис.9.

Ясно, что совместное осуществление АиВ невозможно: элементарных событий, благоприятствующих и тому, и другому событию, нет.

Определение 6. два события АиВ, пересечение которых – невозможное событие (А∩В=_), называются несовместимыми событиями.

Определение 7. два события АиВ называются совместимыми, когда существует по крайней мере одно элементарное событие, благоприятствующее событию А, и событию В.

Рассмотрим следующие пары событий:

А1-"выпадение герба при подбрасывании монеты"

А2 - "невыпадение герба при подбрасывании монеты"

В1-"выздоровление больного"

В2-"невыздоровление больного"

С1-"появление новой кометы в текущем году"

С2-"непоявление новой кометы в текущем году"

Естественно события в каждой из пар считать противоположными.

Установим два свойства, которым удовлетворяет любая пара событий:

1. объединение событий каждой из пары – достоверное событие: