Дипломная работа: Теория вероятностей на уроках математики
В1∩В2=_
С1∩С2=_
Определение 8. если определение событий А и В или В=А, если АиВ противоположные события.
На языке пространства элементарных событий противоположное событие А представляется дополнением события А в отношении всего пространства элементарных событий Е (рис 10).
| А |
|
А |
Рис.10.
§5. Понятие вероятности события
П.1. Классическое понятие вероятности события.
Бросаем игральную кость. Выпасть может или одно, или два, или три, или четыре, или пять, или шесть очков. Каждое из этих событий элементарное, и вместе они образуют пространство элементарных событий. Но будут ли эти события равновозможными? Какие обстоятельства могут это обеспечить? Это довольно сложный вопрос. Конечно можно предположить, что эти события равновозможные, когда кость является правильным кубом с центром тяжести в своем геометрическом центре, когда она сделана из идеального однородного материала, когда она подбрасывается наугад одинаковым способом. Этих "тогда" так много, что трудно всех их учесть.
Равновозможными элементарными событиями будем считать такие события, любое из которых по отношению к другим событиям не обладает никаким преимуществом, появляется чаще другого при многократных испытаниях, производимых в одинаковых условиях.
В таблице 1 рассматриваем случайные события, представляющие подпространства пространства равновозможных элементарных событий (несколько событий называются равновозможными, если нет основания считать, что одно из этих событий является объективно более возможным, чем другое) определяемых испытанием с игральной костью
Таблица 1.
|
Обозначение события | Содержание события | Кол-во элементарных событий благоприятсвующих данному событию |
| А | Выпало четное число очков | 3 |
| В | Выпало меньше трех очков | 2 |
| С | Выпало менее пяти очков | 4 |
| Д | Выпало не более пяти очков | 5 |
| G | Выпало не менее трех очков | 4 |
| U | Выпало более шести очков | 0 |
| И | Выпало не более шести очков | 6 |
Эта таблица показывает неодинаковые возможности появления этих событий при одном испытании: более возможно то событие, которому благоприятствует большее число равновозможных элементарных событий данного пространства. Эти числа и могли бы быть численной мерой возможностей появления различных событий, связанных с данным испытанием.
А как сравнить возможности появления событий А1 и В1, которые связанны с различными пространствами элементарных событий?
Пусть в одном ящике 10 черных шаров пронумерованных четными числами 2,4,….18, 20, а в другом 8 белых шаров, пронумерованных числами 1,3,5,7,9,11,13,15. Наугад вынимаем из ящика по одному шару. Пусть А1-"номер черного шара, кратный 3", событие В1-"номер белого шара не больше 5".
Какое из этих событий более возможно?
Событию А1 благоприятствует 3равновозможных события (6,12,18), событию В1 тоже 3 (1,3,5). Может быть А1 и Б1 равновозможные события? Ответить на заданный вопрос можно, только зная количество всех равновозможных элементарных событий пространства, связанного с выниманием белого шара.
Полная информация об этих событиях может быть представлена в форме таблицы 2.:
Таблица 2.
| Событие | Содержание события | Число элементарных событий всего пространства | Число элементарных событий благоприятствующих данному событию | отношение |
| А1 |
Появление числа кратного 3 На черном шаре | 10 | 3 | 0,30 |
| В1 | Появление числа не большего 5, на белом шаре | 8 | 3 | 0,37 |
Приходим к выводам:
А) событие В1 более возможное, чем событие А1;
Б) возможность появления некоторого события n удобно измерять отношением m/n, где n - число всех равновозможных элементарных событий вытекающих из условий данного испытания, а m-число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию Н.
Эту удобную меру возможности появления события Н принято называть вероятностью этого события и обозначать символом Р(Н) =m/n.
Определение 1. вероятностью случайного события Называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием.
Это классическое определение вероятности случайного события.
Р=(И) =n/n=1, т. к. число возможных исходов испытания равно числу исходов, благоприятствующих появлению события.
Р=(_) =o/n=o, т. к. число исходов испытания, благоприятствующих появлению невозможного события, равно 0.