Дипломная работа: Целочисленные функции

Ответ: b — целое число.

Задача 15.

Найдите сумму всех чисел, кратных x , в замкнутом интервале [a , b ], при .

Решение:

Числа, кратные имеют вид , где . Нужно просуммировать те из чисел , для которых . Учитывая, что и (4), имеем

ÛÛ.

Нам нужно вычислить следующую сумму:

.

В этой сумме можно вынести за скобки, а в скобке останется сумма всех чисел от до включительно. Применяя формулу арифметической прогрессии получаем:

.

Задача 16.

Покажите, что n -й член последовательности 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,… равен. (Каждое число m входит в данную последовательность m раз.)

Решение:

В этой последовательности чисел меньших будет , а чисел не превосходящих будет . Поэтому, если x_n = m , то

Оценим n :

Û

ÛÛ

ÛÛ

ÛÛ

ÛÛ

ÛÛ

ÛÞ

Þ.

Следовательно, .

Задача 1 7 .

Найдите и докажите связь между мультимножествами Spec(α ) и Spec(α /(α +1)), где α — некоторое положительное вещественное число.

Решение:

Число элементов в Spec(α ), которые не превосходят n :

.

Число элементов в Spec(α /(α +1)), которые не превосходят n :

.

Итак, получили, что.

Покажем на основе этого, что чисел равных в Spec будет на 1 больше, чем в Spec().

При если , тогда .

Пусть в Spec() элементов не превосходящих будет , тогда число элементов в Spec() равных будет . Подсчитаем количество элементов в Spec равных :

«

1

2

3

4

5

6

7

8

»

• >>> Скачать <<<