Выполнила: студентка
V курса математического факультета Мошкина Т.Л.

Научный руководитель: старший преподаватель Семёнов А.Н.

Рецензент:

Допущена к защите в ГАК

Зав. кафедрой Вечтомов Е.М.

« »

Декан факультета Варанкина В.И.

« »

Киров

2005

Содержание

Введение. 3

Глава 1. Целочисленные функции (теоретические факты) 4

I.Определения. 4

II.Связь с непрерывными функциями. 5

III.Количество целых чисел в интервалах: [a , b ], [a , b ), (a ,b ), (a , b ] 7

IV.Спектры. 8

V.‘Mod’: бинарная операция. 9

Глава 2. Целочисленные функции (применение к решению задач) 11

Литература. 28

Введение

Целые числа составляют костяк дискретной математики, и на практике часто приходится округлять дробные или произвольные вещественные числа до целых.

До недавнего времени для обозначения целой части вещественного числа использовалась запись . Но в начале 60-х годов Кеннет Э.Айверсон предложил в этом случае писать и дал удачное название этому обозначению: «пол». Для обозначения верхнего целого он предложил запись и назвал её «потолком», а для квадратных скобок нашёл новое применение. Предложенная Айверсоном нотация оказалась настолько удачной, что за рубежом старое обозначение уже практически не встречается. С появлением русского издания книги Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник «Конкретная математика» эта нотация становится популярной и в России.

Цель данной работы — получить представление и навыки в обращении с «полом» и «потолком».

Задачи работы:

1. Осветить теоретические аспекты данной темы:

· Дать определение функций «пол», «потолок»;

· Рассмотреть некоторые свойства этих функций;

· Установить связь с непрерывными функциями;

· Подсчитать количество целых чисел в заданных интервалах;

· Рассмотреть определение спектра и его свойства;

· Дать определение бинарной операции «mod» и рассмотреть приложение этой операции;

· Рассмотреть на примере, как можно вычислить сумму, содержащую «полы».

2. Показать, как теория применяется на практике при решении задач.

Глава 1. Целочисленные функции (теоретические факты)

I. Определения.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--