Дипломная работа: Упругопластическая деформация трубы
,
.
Имеем угол сдвига
, где
.
Деформации ,
составляют только часть полных деформаций и поэтому отмечены звездочкой. Другую часть этих деформаций получим, давая точкам элемента перемещения
(рис. 1.5) и
(рис. 1.6).
Соответственно получим деформации, обусловленные кривизной элемента
,
где знак минус соответствует возрастанию первоначально прямого угла элемента.
Окончательные суммарные деформации
,
,
будут
Эти равенства представляют геометрические уравнения в полярных координатах, являющиеся аналогом уравнений Коши.
1.4 Линейный закон Гука (физические уравнения)
Для линейно-упругих изотропных тел физическими уравнениями являются соотношения для обобщенного закона Гука, известные из курса сопротивления материалов
,
где и
- модули упругости при растяжении и сдвиге, а
- коэффициент Пуассона. Для изотропного материала они связаны зависимостью
, так что независимых постоянных упругости для указанного материала имеется только две.
Запишем выражение для относительной объемной деформации элемента
,
где - модуль объемной деформации материала.
Заметим, что при модуль объемной деформации
, что, согласно выражению для относительной объемной деформации, соответствует материалу, не изменяющему объем при деформации (несжимаемый материал).
В случае плоского напряженного состояния система примет вид:
.
Для плоской деформации () закон Гука записывается в несколько иной форме в виду наличия напряжения
:
,
.
Эта система совершенно аналогична системе, описывающей напряженное состояние, но содержит новые условные константы упругости
,
,