Дипломная работа: Упругопластическая деформация трубы

, .

Имеем угол сдвига

, где .

Деформации , составляют только часть полных деформаций и поэтому отмечены звездочкой. Другую часть этих деформаций получим, давая точкам элемента перемещения (рис. 1.5) и (рис. 1.6).

Соответственно получим деформации, обусловленные кривизной элемента

,

где знак минус соответствует возрастанию первоначально прямого угла элемента.

Окончательные суммарные деформации

, ,

будут

Эти равенства представляют геометрические уравнения в полярных координатах, являющиеся аналогом уравнений Коши.

1.4 Линейный закон Гука (физические уравнения)

Для линейно-упругих изотропных тел физическими уравнениями являются соотношения для обобщенного закона Гука, известные из курса сопротивления материалов

,

где и - модули упругости при растяжении и сдвиге, а - коэффициент Пуассона. Для изотропного материала они связаны зависимостью , так что независимых постоянных упругости для указанного материала имеется только две.

Запишем выражение для относительной объемной деформации элемента

,

где - модуль объемной деформации материала.

Заметим, что при модуль объемной деформации , что, согласно выражению для относительной объемной деформации, соответствует материалу, не изменяющему объем при деформации (несжимаемый материал).

В случае плоского напряженного состояния система примет вид:

.

Для плоской деформации () закон Гука записывается в несколько иной форме в виду наличия напряжения :

,

.

Эта система совершенно аналогична системе, описывающей напряженное состояние, но содержит новые условные константы упругости

, ,