Дипломная работа: Упругопластическая деформация трубы

Распишем основные соотношения, используемые для решения задачи:

Уравнения равновесия

(2.2.17)

Формулы Коши

(2.2.18)

Условие пластичности

(2.2.19)

Закон Гука

(2.2.20)

Граничные условия:

, ,

при ; (2.2.21)

при ;

при .

Решение будем искать в виде:

(2.2.22)

Уравнения равновесия (2.2.17) удовлетворяются, если ввести некоторую функцию , называемую функцией напряжений. Это функция связана с компонентами напряжения следующими зависимостями:

(2.2.23)

2.3 Решение задачи

Осесимметричное (невозмущенное) состояние

Пластичность

Определим компоненты напряжений в пластичной области .

Так как материал трубы считается несжимаемым, то имеет место условие несжимаемости:

. (2.3.1)

Труба осесимметрическая, следовательно компоненты и напряжения, и перемещения от не зависят:

, ,

, .

Условие пластичности (2.2.19) в начальном состоянии имеет вид:

. (2.3.2)