Дипломная работа: Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп

Зміст

Перелік умовних позначок

Введення

1. Підгрупа Фиттинга і її властивості

2. -довжина -розв'язної групи

3. Група з нильпотентними додаваннями до підгруп

4. Використовувані результати

Висновок

Список використаних джерел

Перелік умовних позначок

Розглядаються тільки кінцеві групи. Використовуються наступні позначення.

- прості числа.

- знак включення множин;

- знак строгого включення;

і - відповідно знаки перетинання й об'єднання множин;

- порожня множина;

- множина всіх для яких виконується умова ;

- число порівнянне із числом по модулі .

- множина всіх простих чисел;

- деяка множина простих чисел, тобто ;

- доповнення до у множині всіх простих чисел; зокрема, ;

примарне число - будь-яке число виду , ;

- множина всіх цілих позитивних чисел.

- одинична група;

- одинична матриця розмірності ;

- повна лінійна група ступеня над полем з елементів, тобто група всіх не вироджених лінійних перетворень -мірного лінійного простору над полем з елементів;

) - спеціальна лінійна група ступеня над полем з елементів.

) - проективна спеціальна лінійна група ступеня над полем з елементів, тобто факторгрупа спеціальної лінійної групи по її центрі

- кінцеве поле порядку .

Нехай - група. Тоді:

- порядок групи ;

- порядок елемента групи ;

- одиничний елемент і одинична підгрупа групи ;

- також одинична підгрупа групи ;

- множина всіх простих дільників порядку групи ;

- множина всіх різних простих дільників натурального числа ;

-група - група , для якої ;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--