Изложение: Опір матеріалів: інженерні методи розрахунків

23. Нормальна напруга при згині

Розглянемо чистий згин балки прямокутного поперечного перерізу.

Із рис бачимо, що при М > 0 верхня частина волокон стискується, нижня – розтягується. Є шар волокон довжина яких не змінюється, такий шар називається нейтральним. Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного перерізу і до і після деформації – пряма лінія. Таким чином результатом дії згинного моменту є нормальна напруга розтягу чи стиску. Цю нормальну напругу визначають за ф-лою Нав’є:

σ - нормальна напруга в довільній точці довільного перерізу балки.

М – згинний момент в даному перерізі балки

y - відстань від н.о. до т К в якій визначають напр. σ

І_н.о. – мом інерції перерізу балки відносно нейтральної осі.

Аналізуючи цю ф-лу зауважимо, що σ є ф-єю від y, бо М = const , I _н.о. = const , σ = f ( y ) – лінійна залежність.

σ = σ _max при y = y_max . Отже найб σ завжди ивникає в точках найб віддалених від н.о.

σ = σ _min = 0 ; y = 0

В точках, що належать н.о. нормальна напруга 0. З ф-ли яку ми розглядали нормальна напруга не змінюється за шириною перерізу. Отже, графік залежності σ = f ( y ) можна будувати в плоскому зображенні. Такий графік називається епюрою розподілу напруг. Визначимо

Якщо балка має сталий попер перер.

24. Дотична напруга при згині

Рис б підтверджує, що в площині дотику обох скріплених балок виникає дотична напруга. Отже така напруга виникає і в суцільній. За законом парності дот напруг така напруга виникає і в попер перер. Цю ж напругу визначають за ф-лою Журавського.

τ – дотична напруга в довільній точці, довільного перер балки.

Q – поперечна сила в даному перерізі

S^в _н.о. – статичний момент відносно центральної осі тієї частини перерізу, що лежить над точкою К

S^в _н.о. = А_в у_с

b(y) – ширина перерізу на рівні т.К

І_н.о. – момент перерізу балки відносно н.о. Із розглянутої вище ф-ли випливає, що

τ = τ_max при y = 0

Отже найб дот напруга виникає в т , що лежить на н.о.

τ = τ_min при y = y_max